矩形邊長計算公式 - 2013.9.17

最近遇到一個有趣的算術題,已知對角線長度及寬高比,求矩形的長與寬。例如15吋4:3屏幕,寬與高邊長各為多少呢?如果電腦屏幕這類的大不了拿尺子量一下就知道了,但對一些無法這麼做的物件如手機、相機的感光元件來說,如原廠不提供準確數據,我們只能靠計算來得知(估計)它的實際邊長。

計算公式並不複雜,根據勾股定理,勾三股四弦五,設寬為 a,高為 b,對角線為 c

則:a^2 + b^2 = c^2

如寬高比為 k,則: a / b = k , a = bk , b = a / k

a^2 + (a/k)^2 = c^2 , (bk)^2 + b^2 = c^2

代入以下公式即可求得邊長

a = k√〔c^2 / (k^2+1)〕

b = √〔c^2 / (k^2+1)〕

假如已知屏幕/感光元件點數,用以下方法可能更容易明白些

已知15吋4:3屏幕點數為 1024 x 768 點,用以下公式求出對角線點數:

√(1024^2 + 768^2) = 1280 點

1280 / 15吋 = 85.333333 (DPI)

寬 = 1024 / 85.333333 = 12 吋

高 = 768 / 85.333333 = 9 吋

 

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