鏡頭視角的計算及應用 - 2006.5.25

前兩天看到一個計算鏡頭水平視角的程式,拿來研究一下,原來是利用了三角函數的原理。自己這方面的知識都忘光了,也好,順便複習一下中學的三角函數。

如下圖所示,在直角三角形中,一個銳角的:

正弦:對邊與斜邊的比值,即: sinA = a / h

余弦:鄰邊與斜邊的比值,即: cosA = b / h

正切:對邊與鄰邊的比值,即: tanA = a / b

我們利用直角三角形的關係可以計算出鏡頭的視角。如下圖所示:

鏡頭視角是以覆蓋底片對角線為直徑的圓來計算的,以135相機來說,根據勾股定理,底片對角線約為43.2666mm。

設: A = 鏡頭視角 / 2 , b = 焦距 , a = 底片對角線 / 2

則: 鏡頭視角 = 2A = 2 * 反正切 ((底片對角線 / 2) / 焦距 ) = 2 * tan-1 (( a / b )

例:50mm鏡頭的視角 = 2 * tan-1 (( 43.2666 / 2 ) / 50 ) = 47 度

以上的公式可以應用在實際拍攝中,例如不只一次有人問類似這樣的問題:假如用等效焦距為75mm的鏡頭豎拍身高1.7米的全身人像(滿畫面),應該距離目標多遠呢。

假如我們知道鏡頭的視角,當然可以計算出相應的物距。但我找到一個更簡單的方法,根據上面的正切公式我們可以推導出以下公式:(以正常拍攝情況下,焦距約等於像距計算)

影像大小 / 焦距 = 實物大小 / 物距

即: a / b = a1 / b1  

演化為: 物距 = 焦距 * 實物大小 / 影像大小

即: b1 = b * a1 / a

以上面的例子套入這個公式即:

所需拍攝距離約為  75 * 1.7 / 36 = 3.54米

上面的公式可以用電腦程序自動計算出來,我寫了兩個計算器,懶人可以按這裡:1) 視角計算器  2) 物距計算器

 

* 參考資料:

http://www.htu.tuwien.ac.at/~sascha/ptguide/01.htm

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A4%98%E5%BC%A6

 

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