矩形邊長計算公式 - 2013.9.17
最近遇到一個有趣的算術題，已知對角線長度及寬高比，求矩形的長與寬。例如15吋4:3屏幕，寬與高邊長各為多少呢？如果電腦屏幕這類的大不了拿尺子量一下就知道了，但對一些無法這麼做的物件如手機、相機的感光元件來說，如原廠不提供準確數據，我們只能靠計算來得知(估計)它的實際邊長。
計算公式並不複雜，根據勾股定理，勾三股四弦五，設寬為 a，高為 b，對角線為 c
則：a^2 + b^2 = c^2
如寬高比為 k，則： a / b = k --> a = bk --> b = a / k
(bk)^2+b^2 = c^2 --> b^2(k2+1) = c^2 --> b^2 = c^2/(k^2+1) --> b = √(c^2 / (k^2+1))
代入以下公式即可求得邊長
a = k√(c^2 / (k^2+1))
b = √(c^2 / (k^2+1))
假如已知屏幕/感光元件點數，用以下方法可能更容易明白些
已知15吋4:3屏幕點數為 1024 x 768 點，用以下公式求出對角線點數：
√(1024^2 + 768^2) = 1280 點
1280 / 15吋 = 85.333333 (DPI)
寬 = 1024 / 85.333333 = 12 吋
高 = 768 / 85.333333 = 9 吋